複数の物体からなる力学系の運動においては，内力と外力の区別はとても重要になる。たとえば，軽くて摩擦が無視できる定滑車にかかった糸の両端に，質量の異なるおもりが下げられている系を考えよう。おもりの質量を （）とし，糸の張力を ，重力加速度の大…

の式は，定積変化でなくても使えるのか？という熱力学のFAQ。定積変化を考えて，熱力学第１法則により一般に理想気体において，これが成立する。定積変化を考えたのは， を用いて内部エネルギーと温度の関係を導くためだけであり，理想気体では ＝一定で内部…

力学初歩でよくあるかんちがい。おとなとこどもがおしくらまんじゅう。おとながこどもを押す力と，こどもがおとなを押す力はどちらが強いか？「おとながこどもを押す力が強いので，おしくらまんじゅうはおとなの勝ち！」 このかんちがいの克服は，力の発見に…

Yahoo!知恵袋より。運動の第２法則を「力の定義」であるとする解釈について。 =================================================================== 講義で「運動方程式は力の定義ととらえることもできる」と教わり，一方「運動方程式は力の定義式ではない…

物理のかぎしっぽ-物理数学-合成関数の微分への利用（現在ページはリンクが切れている）の練習問題(18)に微分演算子とベクトルの直積が出てくる。 という記述はなれないといささか気持ちが悪いので，直積の記号「」を用いて と書けば紛れがないかもしれない…

曲線座標の計量テンソルを ，その行列式を とすれば，共変微分を用いてと表せる。ここに，公式を用いると，となる。曲線座標におけるラプラシアンを求める簡明な公式といえる。===================================================上の結果を，極座標 に適…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。【問題】（大学レベル）半径 ，質量 の一様な円板でできたターンテーブルが，鉛直軸のまわりに自由に回っている。質量 のウェイトが載っていて，軸からひもで引かれており，ターンテーブルの直径にそって摩擦な…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。【問題】（大学レベル）質量 の細い一様な棒が水平に一端は支点に支えられ，他端は糸で支えられている。糸が燃やされると，その直後に棒によって支点にかけられる力はどれほどか。ただし，重力加速度の大きさを…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。パテがとんできて非弾性衝突をした後の棒の運動。【問題】（大学レベル）質量が で長さが の細い一様な棒が，上端を軸に鉛直面内で自由に回転できるようになっている。質量が同じく のパテのかたまりが，速さ …

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。親回転盤の上で子回転盤の回転が止まると・・・。【問題】（大学レベル）図のように，質量 ，半径 の静止した大回転盤の上で，質量 ，半径 の小回転盤が角速度 で回転している。大回転盤は自由に回転できるが，…

一様な重力下で固定された球面に拘束された質点（球面振子）の運動の解析。球の半径を とし，わかりやすいグラフの描画のために重力方向を主軸方向として球面座標 （ は鉛直下方からの角変位で， は水平方位角）をとる。質量 の質点のラグランジアンは，微分…

たまたま同僚と話題になったこと。０の０乗は何だろうかという話。数学的に厳密な話をするつもりはない。まず，である。しからば，公平に の極限はというと…するとやはり０の０乗は１なのか？ 便宜上１とする場合もあるらしい。Wikipediaでは，２変数関数の…