下記はWikipediaより
「平面上にある図形Fの面積を とし,Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積を とする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離を としたとき、次式が成り立つ。
この式は、
( 回転体の体積 ) = (回転による図形Fの重心Gの軌跡の長さ)×(図形Fの面積 )
と解釈することができる。」
たとえば,半円の重心の位置を,円の中心から [tex]x_G] とすると,重心の定義から
ただし, は面密度であり,
…となるわけだが,上の定理を使えば,半円を直径を軸として回転させてできるのが
球であるから,
から,ただちに
を得るというわけだ。なるほど,これは便利。
(初稿:2009/02/16)