最近、固定座標軸2軸まわりの回転による位置ベクトルの移動を考察した。 位置ベクトルの2軸回転 - 科学のおもちゃ箱@Hatena与えられた位置ベクトルを任意の位置に回転させるには、回転軸を任意に取れるならば本来1軸まわりの回転ですむ。回転軸は元ベクトル …

位置ベクトル を の2軸まわりの回転3回で に移すことを考える。まず、 成分のみのベクトル を任意の位置ベクトル に移す操作を見出そう。

質量 、半径 の厚さが無視できる円筒面が中心軸まわりに回転できるようになっている。その内面を質量 、半径 の円柱が滑ることなく転がるとする。円柱が最下点付近で転がり振動をするとき、その周期を求める。

剛体のつりあいとは力のベクトルの関係だからもとより「図形的」だが、つりあいの方程式を立式することなく作図だけですませてしまおう、という試みに最適の例題。【問題】 質量 、長さ の一様な棒ABがA端を軽い糸でつられており、B端は水平に引かれている。…

浮体の安定…といえば、浮心が重心より上にあれば安定…ぐらいにしか理解していなかったが、Q&Aサイトでみつけた質問に興味を感じたのであらためて勉強させてもらった。【問題】 断面が底辺 、高さ の長方形で、奥行き長さが の一様な直方体が水に浮いている。…

鉛直軸まわりにのみ回転軸の回転が許される水平ジャイロコンパスの指北安定性を考察する。北緯 で回転軸まわり慣性モーメントの円板型ジャイロを水平北向き（ 方向とする）の角速度 で等速回転させる（南北方向を回転軸とし、北に進む右ねじの回転方向）。 …

思いつき問題。 【問題】 ともに質量 の２質点がばね定数 、自然長 のばねでつながれ、なめらかな水平面上に静止している。質点の一方に同じ質量の質点を速さ で弾性衝突させる。ばね方向に正面衝突した場合と、ばねに垂直な方向に正面衝突した場合について…

東大の入試に、潮汐力と地球－月系の公転における遠心力に関わる問題が出された。かつて、この問題は小論にまとめたことがあったので、再掲しておく。 潮汐力 潮汐の原因の説明として，月の引力と地球－月公転による遠心力の差としての「潮汐力」がとりあつ…

「詳解力学演習」§14-1-5Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1503/ring-naino-bou-no-undou.phz

中心軸が連結された２円板 - 科学のおもちゃ箱@Hatena を参考に類題を考えてみた。【問題】質量 、半径 の幅を無視できる一様リング状のレールが同一半径の質量が無視できる円形の板に固定されている。その中心に回転軸固定された質量が無視できるアームの先…

球面をころがる小球 - 科学のおもちゃ箱@Hatena と同じだが、ころがる球が大きくて見栄えがするので再掲。【問題】質量 ，半径 の小球が固定された半径 の球の頂点から初速度0で転がり落ちるとき，どこで球から離れるか？ Algodooシーンのダウンロード https…

中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動【問題】 図のように，質量 および で半径 および の一様な２円板が，相互の回転軸を軽い棒で連結された状態で，摩擦のない水平面上で初期角速度 および で相互にすべり始める。連結棒は…

【問題】 たがいに等しい一様な２つの棒Ａ，Ｂ（長さ ，質量 ）が，滑らかに回転軸連結されていて，滑らかな水平面の上に一直線に横たえてある。棒Ｂの自由端をちょうつがいでとめ，棒Ａの自由端に，棒に直角に水平な撃力を与えた。(1) 撃力を受けた瞬間，棒…

オリジナル問題。滑車に巻かれたロープが，滑車を回しながら降下する運動。【問題】（大学レベル） 質量 のロープが，質量 ，半径 の滑車に一端を固定してちょうど一巻きされている。他端をわずかに下に引いた静止状態から静かに離すと，ロープは滑車を回し…

一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。【問題】（大学レベル）質量 ，長さ の２本の棒が，一端を摩擦抵抗のない回転軸で連結されている。２本が重なった状態から，互いに逆回転の初期角速度を与えた場合，その後の慣性運動（外力な…

Algodooのサンプルシーンより。ラグランジアンを用いた方法がいかに有効かを思い知る。【問題】（大学レベル） 図のように質量 のおもりがC端についた棒ACが，点AおよびBにおいてスライダーで 軸および 軸になめらかな束縛を受けて運動する。ここで である。…

【問題】 図のように、仰角 の斜面と半径 の円弧状の曲面を点Sで滑らかに接続した坂道を転がる円柱の運動について考える。円柱は、斜面上で最下点Pから重心の高さが となる点Qに、そっと置かれるものとする。円柱は一様で質量を 、半径を とする。また、斜面…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。【問題】（大学レベル）半径 ，質量 の一様な円板でできたターンテーブルが，鉛直軸のまわりに自由に回っている。質量 のウェイトが載っていて，軸からひもで引かれており，ターンテーブルの直径にそって摩擦な…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。【問題】（大学レベル）質量 の細い一様な棒が水平に一端は支点に支えられ，他端は糸で支えられている。糸が燃やされると，その直後に棒によって支点にかけられる力はどれほどか。ただし，重力加速度の大きさを…

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。パテがとんできて非弾性衝突をした後の棒の運動。【問題】（大学レベル）質量が で長さが の細い一様な棒が，上端を軸に鉛直面内で自由に回転できるようになっている。質量が同じく のパテのかたまりが，速さ …

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。親回転盤の上で子回転盤の回転が止まると・・・。【問題】（大学レベル）図のように，質量 ，半径 の静止した大回転盤の上で，質量 ，半径 の小回転盤が角速度 で回転している。大回転盤は自由に回転できるが，…

質点系の角運動量が，重心運動の角運動量と重心まわりの相対運動の角運動量の和として表されること。慣性モーメントに関する「平行軸の定理」の根拠でもある。 番目の質点の質量を ，位置を とすると，総質量と重心位置は，である。重心運動と相対運動の角運…

３つの保存則を用いる問題。【問題】 質量 の2つの錘が質量の無視できる長さ の堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量 の粒子が速さ で下図のように棒の片方の錘にぶつかり（なす角は45度）、正反対…

質点系の運動エネルギーが，重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーに分離できることの証明。 質点系への一般化は面倒だと思いましたが，すっきりまとまりました。 番目の質点の質量を ，位置ベクトル ，速度ベクトル とする。 すなわち， 以下，２乗を…

軌道方程式を経ずに散乱角と衝突パラメータの関係を得る。【問題】- 座標原点に固定された原子核Zがあり，座標の第一象限から質量 の陽子が初速 ，衝突パラメータ で原子核Z方向へ 軸に平行に発射される。発射後，原子核Zに近づくにつれて陽子は散乱されて進…

ラザフォード散乱の軌道の導出は，古典的には惑星軌道の導出とほとんど変わらない。結果らしいものがわかったので，自分なりに導出してみた。

スイングバイは，簡単にいえば探査機と惑星との弾性衝突である。Yahoo!知恵袋よりひろった１次元弾性衝突としてのスイングバイの考察を２次元にひろげてみた。 【問題】図で重力のスイングバイ効果が、(太陽に対して)9.6km/sの軌道速度でx負方向へ運動してい…

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1068163460より。中空円筒内をころがる円柱の微小振動。円筒を固定した場合と固定しない場合。【問題】質量 ，半径 で厚さが無視できる中空円筒が水平面上に軸を水平にして置いてある。そ…

回転の慣性が振動周期に影響を与えるひとつの例。【問題】 質量 の台がばね定数 のばねに連結され，なめらかな水平面上を振動する。半径 ，質量 の円筒が台の上面をすべらずに転がるとする。初め，ばねの自然長からの台の変位 において，円筒が台上で静止し…

「楽しめる物理問題200選」の問題を少しやさしくしたもの。大球に小球が水平に接したまま転がるように板を引く曲芸。【問題】 密度が等しく半径が の大小の球を図のように質量 の板の上に配置する。球の質量は である。2球が滑らずに転がり、中心を結ぶ直線…