重力をキャンセルできないばね－マス系

振動 勘違いに学ぶ かんちがいに学ぶ力学

図のようなばね－マス系の固有振動数を求める。
ななめになっているところがミソで、運動方程式から重力をキャンセルできない。

運動方程式

ml^2\ddot\theta = mg\cos(\alpha+\theta)\cdot l - kl_1\theta\cdot l_1

\cos(\alpha+\theta) \simeq \cos\alpha - \sin\alpha\cdot \theta を適用して

\ddot\theta = - \displaystyle\frac{k{l_1}^2 - mg \sin\alpha\cdot l}{ml^2}\cdot (\theta - \theta_0)

したがって、固有角振動数

\omega = \sqrt{\displaystyle\frac{k{l_1}^2 - mg \sin\alpha\cdot l}{ml^2}}

を得る。