Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098314430 の回答を考えて気づいた,直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。
【問題】
慣性モーメントの二つの物体が共通の軸のまわりをそれぞれ勝手な角速度で回転している。これらの2つの物体が突然つながって1つの物体になった。つながった後の角速度と回転運動のエネルギーの損失を求めよ。
系の角運動量は保存されるから,求める角速度をとすると
合体前後のエネルギー変化は
求めるエネルギー損失は,である。
直線上の衝突合体の場合とアナロジー,というか数学的に同じである。
質量の質点がなめらかな直線上をの速度で運動して衝突合体するとき,合体後の速度をとすると,運動量保存により
エネルギー変化は
ここで,
, ,
であることに留意したい。運動量保存によって「重心運動のエネルギー」は保存され,合体によって「相対運動のエネルギー」が失われたのである。
(初稿:2012/12/07)