直線２連振子のエネルギー

振動 ラグランジュ方程式

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1498040474 より。軽い棒で連結された２質点を振り子にしたとき，２質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。
図のような軽い棒に２つの質点のついた振り子を水平位置から振らす，力学的エネルギー保存の問題。
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質問者の疑問の主旨は，

「質点が棒から受ける張力は運動方向に垂直で仕事をしないのに，なぜ個別の質点で独立に力学的エネルギーが保存されないのか」

というものである。なかなかよい観点だ。

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合体におけるエネルギー損失

衝突・運動量保存

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098314430　の回答を考えて気づいた，直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。
【問題】
慣性モーメントi_1,i_2の二つの物体が共通の軸のまわりをそれぞれ勝手な角速度\omega_1,\omega_2で回転している。これらの２つの物体が突然つながって１つの物体になった。つながった後の角速度と回転運動のエネルギーの損失を求めよ。

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回転する一様帯電球がつくる磁場

電磁気

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1398371148 より。一様に帯電した球が中心軸周りに等速回転するとき，その中心に生じる磁場を求める。
【問題】
一定の体積電荷密度\rhoを持つ半径Rの球がある。これが球の中心を通る軸のまわりに角速度\omegaで剛体球として回転するとき、球の中心における磁場を決定せよ。

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双極子が非一様電場から受ける力

電磁気

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1198447316　より。電気双極子が，非一様な（場所に依存する）電場から受ける力を求める，ベクトル解析の問題。
【問題】
非一様な(場所に依存する)電場\boldsymbol{E}の中で双極子モーメント\boldsymbol{p} にはたらく力は，

\boldsymbol{F} = \nabla(\boldsymbol{p}\cdot\boldsymbol{E})

で表されることを示せ。ただし，ベクトル解析の公式

\boldsymbol{p}\times(\nabla\times\boldsymbol{E}) = \nabla(\boldsymbol{p}\cdot\boldsymbol{E}) - \boldsymbol{p}\cdot\nabla\boldsymbol{E}

を用いること。

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2重回転系の運動方程式

回転系

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098716365 より。2重に回転する座標系での運動方程式の記述に関する問題。
【問題】
水平面内において長さ L の剛体棒の先端Qに内壁の滑らかな管が取り付けられており、剛体棒は原点Oまわりを一定角速度 \omega_1 で、管は点Qまわりを剛体棒に対して一定角速度 \omega_2 で反時計方向に回転している。また、管の中では質量 m の質点Pが運動している。 {\rm O}-xy を空間に固定された2次元座標系(S系,単位ベクトル \boldsymbol{e}_x,\boldsymbol{e}_y ), {\rm O}-\xi\eta を一定角速度 \omega_1+\omega_2 で原点Oまわりを反時計方向に回転する2次元座標系(S'系,単位ベクトル \boldsymbol{e}_\xi,\boldsymbol{e}_\eta )とする。点Qと質点Pの距離を r ,管から質点に作用する垂直抗力を N として、質点Pの運動方程式をS'系で求めよ。ただし、t=0 のとき剛体棒と管および \xi 軸は x 軸と一致しており、 r=0 および (dr/dt)=0 であるものとする。
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木をこえる最小投射速度

放物運動

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1299104342 より。木のてっぺんを超えるための最小投射速度と投射角を求める。
【問題】
ある地点から見て仰角 \theta 、高さ h の木の頂上を越えるように小石を投げ上げたい。このとき必要となる初速の最低値を求めよ。また、投射角（投げ上げる角度）\alpha を求めよ。なお空気の抵抗は無視できるものとする。
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