ラグランジュ方程式
質量 、半径 の厚さが無視できる円筒面が中心軸まわりに回転できるようになっている。その内面を質量 、半径 の円柱が滑ることなく転がるとする。円柱が最下点付近で転がり振動をするとき、その周期を求める。
ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。【問題】 ばね定数 のばねの一端に質量 のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さ の軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量 の小球が…
一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。【問題】（大学レベル）質量 ，長さ の２本の棒が，一端を摩擦抵抗のない回転軸で連結されている。２本が重なった状態から，互いに逆回転の初期角速度を与えた場合，その後の慣性運動（外力な…
Algodooのサンプルシーンより。ラグランジアンを用いた方法がいかに有効かを思い知る。【問題】（大学レベル） 図のように質量 のおもりがC端についた棒ACが，点AおよびBにおいてスライダーで 軸および 軸になめらかな束縛を受けて運動する。ここで である。…
「かぎしっぽ掲示板」の質問（ページへのリンクは切れている）から。中心軸Oのまわりに自由に回転する質量 、半径 の円板に糸をかけて、一方は地面に固定され、一方は質量が のおもりが吊り下げられている。円板の中心Oは天井からヤング率 のバネで吊り下げ…
一様な重力下で固定された球面に拘束された質点（球面振子）の運動の解析。球の半径を とし，わかりやすいグラフの描画のために重力方向を主軸方向として球面座標 （ は鉛直下方からの角変位で， は水平方位角）をとる。質量 の質点のラグランジアンは，微分…
「解析力学」（久保）にある問題。２本のばねでつりさげられた棒の並進・回転の振動。【問題】質量 ，長さ の一様な棒が，ばね定数 の同じばね２本で鉛直につりさげられている。棒の鉛直方向の振動と，鉛直面内の微小回転が同時に起こる運動について，運動方…
「解析力学」（久保）の演習より。支点が水平に強制振動するときに起こる振り子の励振（共鳴）とうなり。【問題】長さ の単振り子の支点が，に従って水平に振動するとき，振り子の運動について運動方程式を立て，振れ角 が小さい場合の近似を用いて運動を調…
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1068163460より。中空円筒内をころがる円柱の微小振動。円筒を固定した場合と固定しない場合。【問題】質量 ，半径 で厚さが無視できる中空円筒が水平面上に軸を水平にして置いてある。そ…
回転の慣性が振動周期に影響を与えるひとつの例。【問題】 質量 の台がばね定数 のばねに連結され，なめらかな水平面上を振動する。半径 ，質量 の円筒が台の上面をすべらずに転がるとする。初め，ばねの自然長からの台の変位 において，円筒が台上で静止し…
OKWave ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式の問題が解けません。 - OKWAVE のQ&Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された３本の弾性棒の先端に，質量 の質…
OKWave>http://okwave.jp/qa/q5549172.htmlのQ&Aより。二重振子をラグランジアンを使わないで解く。 よく，ラグランジュ方程式の例題として用いられる二重振子。ラグランジアンとその微分は， ※ 第2項ですでに微小振動の近似をしている。微小振動の近似をと…
二重振子の規準振動（ノーマルモード）のときに現れる， 糸でつながれた点電荷の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena と同じ最大速問題。 下図のような二重振子の微小振動を考える。
引き続いて直線２連振子の運動方程式を立ててみる。おもりが棒から受ける力（エネルギー移動の主役）を考慮した立式にも挑戦。
直線２連振子のエネルギー - 科学のおもちゃ箱@Hatenaの定量的考察を試みた。 まず，初歩的な計算で最下点までのエネルギー移動を考察しよう。 本来の題意である最下点での速さを求める。力学的エネルギー保存によりここで，を考慮して解けば，を得る。した…
Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1498040474 より。軽い棒で連結された２質点を振り子にしたとき，２質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 図のような軽い棒に２つの質点のついた振り子を水平位置から…
二重連結棒をなめらかな水平面上で回転させるとき，定常回転時に生じる振動の問題。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1369108983より。【問題】 図のように、2本の等しい一様な棒OB,BCが滑らかなちょうつがいで点Bに…
