減衰振動の減衰率

減衰振動において、振幅が 1/10 未満になるまでの振動回数を求める。

初期振幅を a_0、そこから n 回振動して戻ったときの振幅を a_n とすると、
対数減衰率：\delta = ln\displaystyle\frac{a_n}{a_{n+1}} = 2\pi\zeta
減衰比：\zeta = \displaystyle\frac{c}{2\sqrt{mk}}
減衰定数：c
の関係がある。

ln\displaystyle\frac{a_0}{a_n} = ln\left(\frac{a_0}{a_1}\cdot \frac{a_1}{a_2}\cdots \frac{a_{n-1}}{a_n}\right) = n\delta

したがって、
n\delta \gt ln10 \rightarrow n \gt \displaystyle\frac{ln10}{2\pi\zeta}

たとえば、\zeta=0.05 のとき、
n \gt 7.32
すなわち、8回目で1/10未満となる。