2018-03-26

曲面上の転がり速度について

半径 $R$ の円筒面内側をすべりなく転がる半径 $r \quad (r \lt R)$ の円板の転がり速度について、円板の角速度 $\omega$ と円筒面の中心角に対する角速度 $\Omega$ の間に次の関係が成立する。

$r(\omega+\Omega) = R\Omega$

2018-03-24

非弾性衝突を受けた連結系の運動

質量 $M$ の質点に平面内を自由に回転できる同じ長さの２本の軽い棒をつけ、その先端にそれぞれ質量 $m$ の質点を固定する。全体を直線状に伸ばしてなめらかな水平面上に置いた。図のように、質量 $m$ の質点が中心質点に速さ $v_0$ で非弾性衝突して一体となった後、棒が回転して両端の質点が衝突するときの相対速さを求む。
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2018-03-23

バトンの弾性衝突

衝突・運動量保存剛体の回転・角運動量保存

長さ $2r$ の軽い棒の両端に、質量 $m$ の質点がついたバトンを、水平面から $\theta$ だけ傾けた状態のまま自由落下させたところ、高さ $h$ だけ落下して、なめらかで水平な床と完全弾性衝突してはねかえったとする。はねかえり後の運動を求める。
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2018-03-19

転がりにおける摩擦力の方向

剛体の回転・角運動量保存勘違いに学ぶかんちがいに学ぶ力学

質量 $M$ 、半径 $a$ の密度一様な円筒が、上部において力 $F$ で引かれて転がる運動を考察する。注目すべきは摩擦力の方向である。

2018-03-16

回転する棒上のリングの運動

回転系

一端を回転軸で固定された十分に長いまっすぐな棒が、平面内を一定の角速度 $\omega$ で回転している。棒に沿って摩擦なく動くことのできるリングが差し込まれており、回転軸から $r_0$ の位置で半径方向の初速ゼロで放されたとする。その後のリングの運動を解析する。

2018-02-28

電磁場下の電子のサイクロイド運動

電磁気

電場　 $\boldsymbol{E} = (0,-E,0)$
磁場　 $\boldsymbol{B} = (0,0,-B)$
が一様に与えられた空間において、原点にから初速０で放した電子の運動。

2018-02-10

ロケット推進における運動エネルギーの増加

衝突・運動量保存

ロケット推進において、加速しても減速してもロケットとガスの運動エネルギーの総和は増加する。減速するときは果たして？と心配になるが、燃料の化学エネルギーの一部が燃焼によって運動エネルギーとして解放されているのだから、自明ともいえる。このことを、運動量保存から検証してみた。以下の展開の前半は、ツィオルコフスキーのロケット方程式の導出と同じである。