ばねで支持された台への落下

衝突・運動量保存

ばねで支持された台へのおもりの落下で，台の最大変位からはね返り係数とはね返り高さを導出する。OKWave>http://okwave.jp/qa/q7382611.html　より，Algodooシミュレーションの精度に見合うように改題。

【問題】

3tの鉄の台がばね定数7.2kN/mの4本のばねで支えられている。500kgのおもりを高さ0.48mから落としたとき、台の変位は平衡状態から0.25mであった。おもりのはねかえり高さと、はねかえり係数を求めよ。
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Algodooシーンのダウンロード
http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=567&file=Bane-Teppan-Omori.phz

【解答】

図のようにおくと，衝突時のおもりの速さは

v_0 = \sqrt{2gh}

衝突後の台の速さを V ，おもりの速さを v とすると，運動量保存により

mv_0 = MV - mv

はね返り係数 e として

ev_0 = V + v

台のつり合い位置からの最大変位を X とおくと，単振動のエネルギー保存より

\displaystyle\frac{1}{2}MV^2 = \frac{1}{2}\times4kX^2

\therefore V = 2X\cdot\sqrt{\displaystyle\frac{k}{M}}

以上より，

e = \displaystyle\frac{M+m}{m}\cdot X\cdot\sqrt{\frac{2k}{Mgh}} - 1 = 0.77

はね返り高さ h^\prime とすると，

v = ev_0 - V = \sqrt{2gh^\prime}

\therefore h^\prime = \displaystyle\frac{(ev_0 - V)^2}{2g} = 0.13 [m]

を得る。

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（初稿：2012/03/26）