斜面をすべる実験室内の振子 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

斜面をすべりおりる実験室内で振子を振らす問題。

傾角 $\theta$ のなめらかな斜面をすべりおりる実験室の天井に，長さ $l$ の単振子がつるしてある。おもりの質量は実験室の質量に対して十分に小さく，重力加速度の大きさを $g$ とする。

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(1) 振子をある角度で放すと，そのまま実験室内で静止する。このときの振子の鉛直方向に対する角度を求めよ。

(2) 振子を(1)のつりあい位置から少しずらして放したとき，振動の周期を求めよ。ただし， $\theta$ は小さいものとする。

※ Algodoo シーンの設定は， $\theta=30$ °， $l=1.0$ m である。

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(1)

実験室内で見たおもりのつりあいは，慣性力を考慮して図の通りである。
実験室の加速度の大きさは， $g\sin\theta$ であるから，つりあい位置における振子の鉛直方向からの角度は， $\theta$ である。

(2)

実験室内は，仮想的な重力加速度が $g^\prime=g\cos\theta$ の大きさで斜面に垂直な方向を向いていると考えてよい。したがって，振子の周期は

$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{l}{g\cos\theta}}$

となる。

（初稿：2009/11/30）