溝に滑り落ちないための力

【問題】

図のような溝に重さ W の正方形の板がすっぽり収まっている。板と溝の間の静止摩擦係数 \mu として、板が溝に落ちないように右上で支えるのに必要な力の最小値 P を求めよ。(ヒント:溝と正方形の接触点に留意!)
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【解答】

滑り出す限界において、溝と正方形の接触点(抗力の作用点)は P の作用のために図のように左上と右下になる。

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滑り出す限界において、
鉛直方向のつりあい
 P + 2\mu N = W
左上の頂点まわりの力のモーメントのつりあいより
P + \mu N - N - W/2 = 0

2式連立により
P = \displaystyle\frac{W}{1+\mu}
を得る。

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Algodooによるシミュレーション(理論値は653N)

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