2次元非弾性衝突

衝突・運動量保存

【問題】

なめらかな水平面上で, 質量 m_A の物体Aが速度 v_0 で静止していた質量 m_B の物体Bに衝突したところ, 物体 A, Bは衝突前のAの進行方向に対してそれぞれ左に 60° ,右に 30° の角をなす方向に速度 V_A, V_B で進んだ。V_A,V_B の大きさ,および反発係数 e を求めよ。
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【解答】

運動量ベクトル図は下のようになる。

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したがって、

m_BV_B = \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}m_Av_0
m_AV_A = \displaystyle\frac{1}{2}m_Av_0

すなわち

V_A = \displaystyle\frac{1}{2}v_0
V_B = \displaystyle\frac{\sqrt{3}m_A}{2m_B} v_0

衝突方向は衝突後のBの進行方向にほかならず、反発係数はその方向の衝突前後の相対速さの比であるから

e = \displaystyle\frac{V_B}{v_0\cos30°} = \frac{m_A}{m_B}

となる。