棒が回転軸から受ける力 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。

【問題】（大学レベル）

質量 $M$ の細い一様な棒が水平に一端は支点に支えられ，他端は糸で支えられている。糸が燃やされると，その直後に棒によって支点にかけられる力はどれほどか。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とする。

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【解答】

棒の長さを $L$ ，求める力を $F$ とする。

棒の重心の運動方程式は，下向き加速度 $a$ として

$Ma = Mg - F$

重心まわりの回転の運度方程式は，右回り角加速度 $\dot\omega= 2a/L$ により

$\displaystyle\frac{1}{12}ML^2\dot\omega = F\cdot\frac{L}{2} \quad {\rm i.e.} \quad Ma = 3F$

両式より $a$ を消去して，

$F = \displaystyle\frac{1}{4}\;Mg$

を得る。

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（初稿：2009/12/28）