楕円軌道の長・短半径と近・遠点距離の関係

楕円の基本性質をチェックしていて今さらながらおもしろい（？）ことに気づいた
「楕円軌道において近点・遠点距離に対して長半径は相加平均、短半径は相乗平均となる」

$a = \displaystyle\frac{1}{2}(r_{\rm min}+r_{\rm max})$
$b = \sqrt{r_{\rm min}r_{\rm max}}$

何と見通しの良い関係だろう。

【証明】
$a^2 - b^2 = c^2$
$r_{\rm min} = a - c$
$r_{\rm max} = a + c$
以上より、
$r_{\rm min}+r_{\rm max} = 2a$
$\sqrt{r_{\rm min}r_{\rm max}} = \sqrt{a^2 - c^2} = b$