万有引力を及ぼしあう 個の天体系において，特定の天体が受ける力の記述。ポテンシャルエネルギーと力をつなぐ計算だから，決して難しい問題ではないが，エレガントに記述するには工夫がいる。【問題】万有引力を及ぼしあう 個の天体系において， 番目の天体…

安定を無視し，単に力のつりあい条件のみで「静止」を語る悪問が後を絶たない。現実にありえない状態を問題にするのはいかがなものか？【問題】３つの点電荷 が一直線上に等間隔に並んで静止している。 [C] として を求めよ。【解答】 が受ける力のつりあい…

質点系の角運動量が，重心運動の角運動量と重心まわりの相対運動の角運動量の和として表されること。慣性モーメントに関する「平行軸の定理」の根拠でもある。 番目の質点の質量を ，位置を とすると，総質量と重心位置は，である。重心運動と相対運動の角運…

久しぶりに，「目からウロコ」の教育的示唆に富む問題に出会った。 の累乗に比例する中心引力下で質点が円運動をするとき，そのまわりの微小振動に関する問題。【問題】質量 の粒子が,中心力ポテンシャルの下で原点を中心とする半径 の円軌道を描いて運動し…

３つの保存則を用いる問題。【問題】 質量 の2つの錘が質量の無視できる長さ の堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量 の粒子が速さ で下図のように棒の片方の錘にぶつかり（なす角は45度）、正反対…

質点系の運動エネルギーが，重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーに分離できることの証明。 質点系への一般化は面倒だと思いましたが，すっきりまとまりました。 番目の質点の質量を ，位置ベクトル ，速度ベクトル とする。 すなわち， 以下，２乗を…

「解析力学」（久保）にある問題。２本のばねでつりさげられた棒の並進・回転の振動。【問題】質量 ，長さ の一様な棒が，ばね定数 の同じばね２本で鉛直につりさげられている。棒の鉛直方向の振動と，鉛直面内の微小回転が同時に起こる運動について，運動方…

「解析力学」（久保）の演習より。支点が水平に強制振動するときに起こる振り子の励振（共鳴）とうなり。【問題】長さ の単振り子の支点が，に従って水平に振動するとき，振り子の運動について運動方程式を立て，振れ角 が小さい場合の近似を用いて運動を調…

自転角 のとき，緯度 における振子の振動面の回転角 とすれば，これは自転による地面の回転角に他ならない。中心角 と自転角 で切り取られる台形の下底と上底の差は， は無限小としてよいからとなるが，一方これは に等しいから，を得る。したがって，緯度 …