2020-01-30

回転正方形の縁を歩く

Yahoo! 知恵袋から拾ったなかなかホネのある問題。

［問題］

一辺の長さが $2a$ , 質量 $M$ の正方形の板がある。板の中心Oを通り、板に垂直な回転軸のまわりを板は摩擦なしで回転できる。この回転軸を鉛直に立てる。はじめに、静止した板のひとつの角にいた質量 $m$ の人が、ゆっくりと隣の角まで辺に沿って歩いた。板はどれだけ回転するか。
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2020-01-10

円板の斜衝突

衝突・運動量保存

［問題］

なめらかな水平面上で２つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。
Aの質量 $M$ 　速度 $\boldsymbol{V}=(V_x,V_y)$ 　衝突時の位置 $(X,Y)$
Bの質量 $m$ 　速度 $\boldsymbol{v}=(v_x,v_y)$ 　衝突時の位置 $(x,y)$
とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 $\boldsymbol{V’}=(V’_x,V’_y)$ ， $\boldsymbol{v'}=(v'_x,v'_y)$ 　を求めよ。
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2019-09-03

安定平衡を解く３つの考え方

静力学物理数学

【問題】長さ $a$ の軽い棒が4本回転軸で連結され、上下の回転軸に $q>0$ 、左右の回転軸に $Q>0$ の電荷が固定されている。棒と電荷はなめらかな水平面上を自由に動くことができるとする。安定な平衡にあるときの角 $\theta$ を求めよ。
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2019-05-01

ローレンツ短縮と電磁場の変換

相対論電磁気

相対論と電磁場の変換 - 科学のおもちゃ箱@Hatena
において，電磁場の変換をその源＝電荷とその移動にさかのぼって考察したが，定性的に簡明な「電子系」による思考実験を試みた。

2019-05-01

相対論と電磁場の変換

相対論電磁気

物理のかぎしっぽ>http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=26267&mode2=preview_pcの質問から。電磁場の変換を場の源からさぐる。

類似の問題を，高校～大学入試レベルでは
電磁場の変換と荷電粒子の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena
で紹介した。ここではさらに，大学レベルで相対論におけるローレンツ短縮と速度の合成則およびガウスの法則，アンペールの法則とから，実験室系において運動する荷電粒子が受けるローレンツ力が，粒子の静止系ではローレンツ短縮による電荷密度の変換によって電場として記述されることを示す。