台車の急停止によって倒れる直方体の問題。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1448607234から。
【問題】
底面長,高さ,密度一様で質量の直方体が台車とともに速さで運動中,台車がストッパーに衝突停止したために,底面左端を軸として回転を始めるとする。直方体が倒れる限界の初速を求めよ。ただし,台車は衝突によってはねかえることはなく,直方体が台車上ですべることもないものとする。重力加速度の大きさはとせよ。
【解答】
まず,荷物が倒れるときの回転軸まわりの慣性モーメント を求める。
垂直軸の定理により,重心まわりの慣性モーメントは,
平行軸の定理により,求める慣性モーメントは,
衝突の瞬間に受ける撃力は,重力より十分大きいと考えてよく,その作用点はたおれるときの回転軸になるから,回転軸まわりの角運動量は衝突の前後で保存される。したがって,衝突直後の角速度をとすると,
衝突後は,力学的エネルギーが保存される。は倒れる限界値だから,
上のを代入して,について解くと
を得る。
巨大システムで精度向上をはかるが,3%ほどずれる。
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(初稿:2010/10/14)