電気力線の「分岐点」

電磁気

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1144351016
より。２つの正電荷から出る力線の「分岐点」について。

【問題】

電気量 Q\gt 0 をもつ２つの点電荷が距離 A だけ離れて固定してあるとき，電気力線は両者を結ぶ線分の中点で互いに離れる方向へと「分岐」する。電気量 Q\gt 0 をもつ点電荷が原点 (0,0) ，電気量 2Q をもつ点電荷が (A,0) にあるとき，電気力線の「分岐点」はどこになるか？

【解答】

力線の「分岐点」では電場はゼロであるから，求める「分岐点」を (x,0) とおくと

k_0\displaystyle\frac{Q}{x^2} - k_0\frac{2Q}{(A-x)^2} = 0
すなわち，
(A-x)^2 - 2x^2 = 0

0\lt x\lt A を考慮して，

x = (\sqrt 2 - 1)A

を得る。

※　Algodooを用いて，シミュレーションしてみた。２体に強さ１：２で斥力を持たせ，それぞれに接触させておいた小球を強い空気抵抗の中で運動させて，その軌跡をとったものである。力線密度はいい加減だが，力線の方向はほぼ理論に一致しているはずである。

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Algodooシーンのダウンロード>
http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=421&file=Rikisen1-2.phz

（初稿：2010/07/28）