０の０乗は？ - 科学のおもちゃ箱@Hatena

たまたま同僚と話題になったこと。０の０乗は何だろうかという話。

数学的に厳密な話をするつもりはない。

まず，

$\lim_{x\rightarrow 0}x^0 = 1$

$\lim_{x\rightarrow 0}0^x = 0$

である。しからば，公平に $x^x$ の極限はというと…

$\lim_{x\rightarrow 0}x^x = 1$

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するとやはり０の０乗は１なのか？　便宜上１とする場合もあるらしい。Wikipediaでは，２変数関数の値を吟味しており， $f(x,y)=|x^y|$ が原点で不連続となるから定義されないというのがなるほど，もっともらしい判断といえようか。余談だが，パソコンの関数電卓では1，リアル電卓ではエラーとなった。

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$f(x,y)=|x^y|$ のグラフ。（厳密には垂直に）せり立ったエッジが原点。
近づき方で極限が異なる。

（初稿：2010/11/30）