回転する棒の衝突

［問題］

長さ 、質量 の棒が回転しながら落ちてきて、一端が滑らかで水平な床に当たるとき、衝突直後の重心の速度 、重心の周りの角速度 を求めよ。 ただし棒は速度 、角速度 をもって床に傾角 で当たるとし、床との反発係数は とする。

水平面上の球体のすべりと転がり

［問題］

一様な球（半径，質量）が水平な直径を軸として角速度 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向きに与えられているとする。（出典：『基礎物理コース　力学』）

二酸化炭素分子の直線振動モード

CO分子をばねで連結した３質点としたモデルで、結合方向の振動モードを考察する。知恵袋から拾った問題。

［問題］

CO分子の運動を考える。C,Oの原子は軸上を運動する。Cの質量を、Oの質量をとし、ばね定数のばねで結合されているモデルで考察する。３つの原子O-C-O の平衡位置からの変位をとする。外力は無視する。
(1)　について、運動方程式を求めよ。
(2)　相対変位


と、対角行列

を用いて、規準振動を求めよ。

つりさげられた２球のつりあい

知恵袋から拾った問題。

［問題］

半径,質量の２つの一様な球を長さの軽い糸を繋げ、滑らかな水平釘Aにかけたところ球は触れあって静止した。 このときの球の位置と糸の張力を求めよ。

…いくらなんでも省略しすぎていないか？　とびっくりしたが、摩擦なしの前提でつりあい状態を求める、と読んだ。

回転正方形の縁を歩く

Yahoo! 知恵袋から拾ったなかなかホネのある問題。

［問題］

一辺の長さが , 質量 の正方形の板がある。板の中心Oを通り、板に垂直な回転軸のまわりを板は摩擦なしで回転できる。この回転軸を鉛直に立てる。はじめに、静止した板のひとつの角にいた質量 の人が、ゆっくりと隣の角まで辺に沿って歩いた。板はどれだけ回転するか。

円板の斜衝突

［問題］

なめらかな水平面上で２つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。
Aの質量 　速度 　衝突時の位置
Bの質量 　速度 　衝突時の位置
とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 ， 　を求めよ。

安定平衡を解く３つの考え方

【問題】 長さ の軽い棒が4本回転軸で連結され、上下の回転軸に 、左右の回転軸に の電荷が固定されている。棒と電荷はなめらかな水平面上を自由に動くことができるとする。安定な平衡にあるときの角 を求めよ。