フーコーの振子の回転角

相対運動 回転系

自転角　{\it\Delta}\theta　のとき，緯度 \phi における振子の振動面の回転角　{\it\Delta}\alpha　とすれば，これは自転による地面の回転角に他ならない。

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中心角 {\it\Delta}\phi と自転角 {\it\Delta}\theta で切り取られる台形の下底と上底の差は，{\it\Delta}\phi は無限小としてよいから

R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos(\phi+{\it \Delta}\phi)\}\\ = R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos\phi\cos{\it \Delta}\phi + \sin\phi\sin{\it \Delta}\phi\}\\ \simeq R{\it\Delta}\theta\{\cos\phi - \cos\phi + \sin\phi\cdot{\it \Delta}\phi\}\\ = R{\it\Delta}\theta\sin\phi\cdot{\it \Delta}\phi

となるが，一方これは R{\it\Delta}\phi\cdot{\it\Delta}\alpha に等しいから，

{\it\Delta}\alpha = {\it\Delta}\theta\sin\phi

を得る。したがって，緯度 \phi における１日の回転角は

\alpha = 360°\times\sin\phi

となる。

（初稿：2010/05/20）