物体が水平な床上で初速度を与えられ、動摩擦力によって減速停止する運動を考える。このとき、物体は動摩擦力によって負の仕事を受けて運動エネルギーを失い、それは摩擦熱となって散逸する。床はその反作用である動摩擦力によって正の仕事をされてしかるべ…

思いつき問題。 【問題】 ともに質量 の２質点がばね定数 、自然長 のばねでつながれ、なめらかな水平面上に静止している。質点の一方に同じ質量の質点を速さ で弾性衝突させる。ばね方向に正面衝突した場合と、ばねに垂直な方向に正面衝突した場合について…

潮汐摩擦による地球自転の遅れと月の後退に関して、初歩的な考察を試みた小論の再掲。 地球自転の遅れ 地球の自転はしだいに遅くなっていることが知られている。実際，自転周期は大気や水の循環，また地震や地殻変動，地球内部の物質移動などの影響により上…

東大の入試に、潮汐力と地球－月系の公転における遠心力に関わる問題が出された。かつて、この問題は小論にまとめたことがあったので、再掲しておく。 潮汐力 潮汐の原因の説明として，月の引力と地球－月公転による遠心力の差としての「潮汐力」がとりあつ…

中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動【問題】 図のように，質量 および で半径 および の一様な２円板が，相互の回転軸を軽い棒で連結された状態で，摩擦のない水平面上で初期角速度 および で相互にすべり始める。連結棒は…

質点系の運動エネルギーが，重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーに分離できることの証明。 質点系への一般化は面倒だと思いましたが，すっきりまとまりました。 番目の質点の質量を ，位置ベクトル ，速度ベクトル とする。 すなわち， 以下，２乗を…

自転角 のとき，緯度 における振子の振動面の回転角 とすれば，これは自転による地面の回転角に他ならない。中心角 と自転角 で切り取られる台形の下底と上底の差は， は無限小としてよいからとなるが，一方これは に等しいから，を得る。したがって，緯度 …

久しぶりに刺激的でおもしろい問題に出会った。 【問題】 固定されたなめらかな円筒に軽くて伸びない糸を 回巻きつけ、一端に質点Pをつないで、他端を一定の速さ で引く。初め、円筒に巻きついていない部分の糸は 軸と平行になっている。Pは速さ で円筒に近…

相対運動や衝突の問題でよくみかけるパターン。 とおいて ↓ …① 辺々割ると …②①②の連立が簡明である。ちなみに②は反発係数１によって得られる に同じ。衝突問題に限らず、相対運動で力学的エネルギー保存は反発係数１に置き換えてよい。すぐに気づいた１次元…

糸の張力を求めるときに、円運動の中心をどこに置けばよいか…なかなかの難問。 【問題】 長さ の軽くて伸びない糸でつながれた、質量 の質点Pと質量 の質点Qがあり、Pは水平レール上を摩擦なく滑り、Qは水平位置から振り子運動をする。糸はつねにまっすぐ張…

そもそもの出典は Monkey and Weight Problem，Lewis Carroll （1893）らしい。定滑車をはさんで質量が等しい猿とおもりがつりあって静止している。猿がロープをよじのぼろうとすると，両者はどのような運動をするか，というもの。 原典の挿絵らしい。下記UR…

【問題】 質量 の小物体が速さ で水平な台の上をすべり，なめらかにつながる水平面をもつ質量 の台車に乗り移る。台車にはばね定数 の軽いばねが固定されており，小物体が衝突すると連結されるようになっている（ばねについた連結体の質量は無視できる）。運…

【問題】 質量 の台が，なめらかな水平面に置かれている。質量 のおもりを下げた軽くて伸びない糸が，台に固定された軽い滑車を通じて，台上の質量 の小物体につなげられている。おもりは，台の右側面にそって摩擦なく運動できるように拘束されているものと…

これも，かつてJavaでつくったシーンの再現。台車に乗り移った小球が円柱面を上る。 【問題】 図のように半径 の円柱面をもつ質量 の台車に，質量 の小球がある初速度をもって乗り移る。重力加速度の大きさを とし，摩擦や抵抗は無視できるものとする。(1) …

東工大'09入試問題より。ばねで連結された２物体の運動。 【問題】 質量がともに の２物体AとBを自然長 ，ばね定数 の軽いばねで連結する。これを図のようになめらかな水平面上におき，Aを壁につけてBを押してばねが 縮んだ状態から放す。(1) Aが壁から離れ…

福岡大'09入試問題より。円弧状の面をもつ台の上ですべってとびだす小球。 【問題】 図のように，半径 のなめらかな円弧状の面をもつ質量 の台が，なめらかな水平面におかれている。円弧の左端は円の中心と同じ高さで，右端は鉛直下方からの中心角が60°にな…

京都府医大'08を参考にしたオリジナル問題。 【問題】 水平面を摩擦なく動くことのできる質量 の台車上に，質量 のおもりを軽い棒につけた振子が設置してある。おもりを高さ に上げ，全体を静止した状態からおもりを放すと，おもりは最下点で台車に固定され…

埼玉大'03入試問題より。斜面をすべりおりる台の上で振動するばね振子の相対運動の問題。 【問題】 大きさが無視できる質量 の小球Aが，ばね定数 の軽いばねを通じて質量 の台Bの上につながれている。ばねが自然長のとき，小球Aは台Bの重心の真上にある。重…

東工大'03入試問題をヒントにしたオリジナル問題。ばねで連結された２つの台車の間で小球が放物運動する。 【問題】 なめらかな水平面上に，質量 の２つの台車A，Bが自然長 ，ばね定数 の軽いばねでつながれて静止している。今，台車Aにある発射装置から質量…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5619907.html のQ&Aより。台車に固定されたV字管内の水の運動に伴う台車の運動。 【問題】 細いV字管が総質量 の台車の上に動かないように固定され，左右とも水平面から角 をなしている。V字管の左半分の長さ が質量 の水で満た…

慶応'05入試問題より。水平に加速する斜面をのぼり，上端から飛び出す物体の運動。 【問題】 傾角30°で長さ のなめらかな斜面の下端に質量 の小物体が静止している。今，重力加速度の大きさ の 倍の一定加速度で，斜面が水平右向きに動き始めた。図のように…

まとめにかかる。まずは、質点系の運動エネルギーの総和が、重心の運動エネルギーと重心に対する相対運動エネルギーの和 で表されること。

質点系への拡張。 ただし、,

いずれ一般論を展開したいが、ひとまず３質点系の運動エネルギーは ただし、, に相違ないことを確認する。

２質点が相互作用を及ぼしあいながら運動する２体系について考察しよう。

いよいよ本題。加速系への座標変換の副作用として表れる「慣性力」の数々。

最も一般的な運動座標系における運動方程式の記述について整理してみた。OKWave>http://okwave.jp/qa/q5755183.htmlのQ&Aにヒントを得て。

http://yokkun831.hatenablog.com/entry/2018/12/28/132616ですでに述べた相対運動の方程式について，３つの解釈が成り立つことを整理した。

２質点が相互作用を及ぼしあいながら運動する２体系について考察しよう。 質量がの２質点の位置をとし，また相互作用は， と書けるものとする。

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5621531.html のQ&Aより。運動エネルギーの相対性とエネルギー保存の絶対性について。