直線２連振子のエネルギー - 科学のおもちゃ箱@Hatenaの定量的考察を試みた。 まず，初歩的な計算で最下点までのエネルギー移動を考察しよう。 本来の題意である最下点での速さを求める。力学的エネルギー保存によりここで，を考慮して解けば，を得る。した…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1498040474 より。軽い棒で連結された２質点を振り子にしたとき，２質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 図のような軽い棒に２つの質点のついた振り子を水平位置から…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098314430 の回答を考えて気づいた，直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。 【問題】 慣性モーメントの二つの物体が共通の軸のまわりをそれぞれ勝手な角速度で回転している。こ…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1398371148 より。一様に帯電した球が中心軸周りに等速回転するとき，その中心に生じる磁場を求める。 【問題】 一定の体積電荷密度を持つ半径の球がある。これが球の中心を通る軸の…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1198447316 より。電気双極子が，非一様な（場所に依存する）電場から受ける力を求める，ベクトル解析の問題。 【問題】 非一様な(場所に依存する)電場の中で双極子モーメント には…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098716365 より。2重に回転する座標系での運動方程式の記述に関する問題。 【問題】 水平面内において長さ の剛体棒の先端Qに内壁の滑らかな管が取り付けられており、剛体棒は原点O…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7847798.html より。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1299104342 より。木のてっぺんを超えるための最小投射速度と投射角を求める。 【問題】 ある地点から見て仰角 、高さ の木の頂上を越えるように小石を投げ上げたい。このとき必要と…

青学'07入試問題より。出典は数値計算だが，一般化した。 【問題】 ステップの高さが ，幅が の階段がある。最上段の適当な位置からボールを斜め上方に投げ出して，各ステップの同じ位置を，はずみながら降りていくようにしたい。投げ出す水平速度成分の大き…

物理の基本法則はなぜ積分形ではなく微分形として記述されるのか、という根源的な問題。 Yahoo! 知恵袋＞ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13204984188

【問題】 楕円振動（ による平面運動）している質点に、ある瞬間に中心に向かう衝撃力が加わったとき、その後の質点の運動はどうなるか？

デカルト座標で計算しなおしてみた。

距離に比例する復元力を中心力として受ける質点の軌道運動。

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139905321の質問から。なかなかホネのある問題？ 【問題】 質量の質点が力 を受けて軸上を運動する。質点をで静かに放すとき，振動の周期を求む。

鉛直ばねについたトレーに載せた物体は，必ずばねの自然長位置でトレーを離れる。下端が床に固定され，上端に質量の板がつけられたばねが鉛直に立っている。板の上に質量の物体を載せた状態でばねを押し縮めて放したとき，物体は必ずばねの自然長位置で板を…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1367000713より。単振動はエネルギー保存からすっきり解ける好例である。【問題】 ばね定数 のばねに結ばれた質量 の質点の単振動を考える。この系のエネルギー保存より速度に対する…

２球を入れた円筒が倒れないための円筒の最小質量を求める。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1165173351より。 【問題】 半径 m の円筒の中に、半径 m 質量 kg の球を2個入れる。球の重みで円筒が倒れないた…

過去に、斜方投射の図形的解法がぴったりくる問題に出会ったことがある。最近同様の問題に出会ったので、初稿のまま紹介しておく。 【問題】 一定に定められた初速で地上からボールを斜方投射したときに到達できる落下点の最大水平距離をとするとき，高さか…

「Yahoo! 知恵袋」で似たような問題をまたみつけてしまった。選択肢から正答を選ぶ問題なので、なおさらエレガントに解きたいところである。 【問題】 図のように，小球を高さ の点 A から初速度 0 で落下させた。小球は傾き 30°の固定された滑らかな斜面 …

「Yahoo!知恵袋」でみつけた問題 長さの糸につるされた単振子において、糸がゆるんで放物運動になった後に円の中心を通るのは、最低点における速さがいくらのときか？ また、糸がゆるむのは鉛直下方から測っておよそ何度の位置か？ （出典：学術図書出版社『…

二重連結棒をなめらかな水平面上で回転させるとき，定常回転時に生じる振動の問題。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1369108983より。【問題】 図のように、2本の等しい一様な棒OB,BCが滑らかなちょうつがいで点Bに…

人にわかりやすく説明を試みることは，自分の理解を大いに深めることができるチャンス。その見本のようなＱ＆Ａ。質問は， 極性ベクトルは空間反転に関して符号を変える（向きが変わらない） 軸性ベクトルは空間反転に関して符号を変えない（向きが変わる） …

OKWave>http://okwave.jp/qa5342785.htmlの質問から。円筒形の容器を軸まわりに回転させるとき，中に入れた水があふれ出す回転数を求める問題。【問題】 内径60cm、高さ120cmの円筒形容器に半分だけ水を入れておき、その容器を鉛直のまわりに回転させたとき…

水位が決められたタンクの側面に開けた穴から，水平に噴出する水の到達距離を最大にする穴の高さを求める。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1250413607より。【問題】円筒形のタンクが地面の上に置かれている。この…

４次関数を軸まわりに回転させた形状のタンクの底に小孔をあけると，排水による水位下降の速度が一定になる。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1277382782より。【問題】 上部が開放され、底部に小孔があり、…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7966861.htmlより。 栓が抜けた浴槽への注水 - 科学のおもちゃ箱@Hatena でも同様の問題に触れたが，定常水位になるまでの時間を問う。【問題】（改）断面積 の十分に深い円筒状の水槽があり，底面に面積 の排水口が開いている…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1444255384より。 排水栓が抜けている浴槽への注水時間を求めよ，というちょっと意地悪な問題。 【問題】栓をしたまま蛇口をひねると２時間でいっぱいになる浴槽がある。栓を抜くと…

物理のかぎしっぽ掲示板より。との違いを見極める。

【問題】 第１宇宙速度によって地表から仰角で発射された物体の着地点は，発射点からの中心角での地点になることを証明せよ。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。

ケプラーの第１・２法則を前提として，「力学的エネルギーによって衛星の軌道長半径が一意に定まること」の一般的証明。