物理学上で「回転変換」というと、座標軸の回転による座標変換であるというイメージをもつだろう。しかし、ロボット工学などテクニカルな分野では、座標軸の回転ではなくあくまで対象となる物体の回転による座標点の移動を「回転変換」と呼んでいる。両者は…
ポテンシャルエネルギー の下での から原点までの自由落下時間を求める。ただし、。
質量 、半径 の厚さが無視できる円筒面が中心軸まわりに回転できるようになっている。その内面を質量 、半径 の円柱が滑ることなく転がるとする。円柱が最下点付近で転がり振動をするとき、その周期を求める。
剛体のつりあいとは力のベクトルの関係だからもとより「図形的」だが、つりあいの方程式を立式することなく作図だけですませてしまおう、という試みに最適の例題。【問題】 質量 、長さ の一様な棒ABがA端を軽い糸でつられており、B端は水平に引かれている。…
① 摩擦なくすべるばね振り子 ② 円筒がすべらず転がるばね振り子 ③ ②でばねが上端についている場合Q&Aサイトで③の固有振動数は①と比べてどうなるか、という問題に出会った。回転の慣性が関与するので直感的に小さくなると思ったが、それが言えるのは②の場合で…
「知恵袋」で次のような質問をみつけた。出典：「反発係数と変形量の同時測定 : テニス・ボールはどれだけつぶれているか」 吉田 米夫, 高橋 徹, 小坂 純彰（物理教育 1985 年 33 巻 4 号 p. 284-288）速さ2乗に比例する空気抵抗 を受けるボールで、初期高さ…
回転剛体球のあらい水平面への跳ね返りをテーマとした自作問題。【問題】 高さ から半径 の一様な球に回転を与えて水平投射したところ、動摩擦係数 のあらい水平面に弾性衝突した後、回転は止まり鉛直上方に跳ね返った。初め球に与えるべき初速度と回転の角…
浮体の安定…といえば、浮心が重心より上にあれば安定…ぐらいにしか理解していなかったが、Q&Aサイトでみつけた質問に興味を感じたのであらためて勉強させてもらった。【問題】 断面が底辺 、高さ の長方形で、奥行き長さが の一様な直方体が水に浮いている。…
ロケット方程式を思い出させる「良問」と思いきや、似て非なる「悪問」とはまさにこういうものである。【問題】 重力加速度 のもと、水滴が落下している。はじめ水滴の質量は だが、単位時間あたり質量が 減少し、時間 後の質量はと表される。初速度を0とし…
力のモーメントのつりあいの問題としてよく見かける場面だが、滑り出す運動は回転運動も生じて何かと複雑である。そういえば、 すべる棒が壁を離れるとき - 科学のおもちゃ箱@Hatena でも大分悩まされたことを思い出した。【問題】 長さ 、質量 の一様な細い…
一定の角速度 で中心を通る鉛直軸周りに回転する半径 の水平円板がある。長さ の棒の先に質量 の質点がついた振り子が、円周上の1点に軸固定されて棒が半径方向に一致した状態でともに回転しているとする。棒が半径方向から微小角 の変位をするときの運動を…
自然長 、ばね定数 のばねの先に質量 の質点がついたばね振り子の左端が にしたがって振動を始めるとき、質点の運動エネルギーの長時間平均を求む。
たまに大学入試でみかける問題。最近では2021年東京理科大で出題されたようだ。鉛直軸まわりに角速度 で等速回転する円板上の半径方向の溝にそって、中心から伸びるばね定数 のばねの他端につながれた質量 の質点の単振動を考察する。
Chat GPT のお試し第2弾。 Q：私たちの宇宙が開いているか閉じているかについて教えてください。A：現在の観測に基づいて、宇宙は開いているとされています。つまり、宇宙は無限に広がっており、その拡大は加速していると考えられています。
Chat GPT というネット上で話題のフリーAIチャットボットを試してみた。こちらで設定した質問テーマに沿って回答を返してくれる。物理学における基礎方程式を５つ一気に並べて、解説を頼んでみた。
ばね定数 のばねで連結された質量 、長さ の２つの単振り子の微小振動を解析する。つり合い位置でばねは自然長とする。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1510/bane-renketsu-huriko.phz
物体が水平な床上で初速度を与えられ、動摩擦力によって減速停止する運動を考える。このとき、物体は動摩擦力によって負の仕事を受けて運動エネルギーを失い、それは摩擦熱となって散逸する。床はその反作用である動摩擦力によって正の仕事をされてしかるべ…
鉛直軸まわりにのみ回転軸の回転が許される水平ジャイロコンパスの指北安定性を考察する。北緯 で回転軸まわり慣性モーメントの円板型ジャイロを水平北向き（ 方向とする）の角速度 で等速回転させる（南北方向を回転軸とし、北に進む右ねじの回転方向）。 …
シンプルな難問？ 【問題】 水風船の振幅が手の振幅の2倍となるような手の動きの振動数を求めよ。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1509/mizu-husen3.phz
ラザフォード散乱の軌道 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaにおいて、ラザフォード散乱の軌道方程式を導出した。今回の考察に当たっても軌道方程式を用いるが、方位角の基準は進入方向ではなく、最接近方向にとっている。惑星の軌道方程式と比べて引力と斥力の違い…
運動方程式から、運動量保存および力学的エネルギー保存を導出する。【問題】 図のように質点と曲面をもつ台が相互に摩擦なく運動するとき、運動方程式から系の運動量保存および力学的エネルギー保存を導出せよ。
減衰振動において、振幅が 1/10 未満になるまでの振動回数を求める。初期振幅を 、そこから 回振動して戻ったときの振幅を とすると、 対数減衰率： 減衰比： 減衰定数： の関係がある。したがって、 たとえば、 のとき、 すなわち、8回目で1/10未満となる。
実際の正弦波の発生において、先頭の波がどのようになるかをシミュレートしてみました。矢印が位相０の先頭です。続く山が本来の変位より低く、正弦波の形が崩れていることがわかります。これは、媒質の「変位０かつ速度０」という初期状態の強制によって生…
図のように、下のおもりを水平に力 で引かれて静止している二重振子の姿勢 を、仮想仕事の原理を用いて決定する。
負論理ORをそのまま正論理NANDに取り換えても同じになる。
「２つの遠心力」の問題はいずれ整理したいと考えてはいたが、ある問題場面で散々悩んだ末に、解決のカギがそこにあることに気づいた。 回転系から見た等速直線運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaこの問題場面で、回転系における力（慣性力としてのコリオリ力、…
下のような － 図上の直線経路ABにおいて、理想気体が途中吸熱から放熱に切り替わることは知ってはいたが、計算したものを見失ったのであらためて考察してみた。
これも知恵袋から拾った問題。 (a)に示すように半径 の二つの円板導体が距離 離れて平行に配置され、導体間には誘電率 、透磁率 、導電率 の物質が挿入されている。また、導体間には(b)に示すような電圧 が印加されている。ただし、時刻 において円板導体に…
知恵袋から拾った問題。 (a) に示すような半径 、長さ の円筒状１ターンコイルに、(b) に示すような電流 を流す。ただし、電流は一様であるとする。 であり、コイル外部の磁場は０としてよい。なお、透磁率は全領域で とする。
