次のような質問を拾った。 「糸の張力を保存力としてあつかえるのはなぜか」 初め、趣旨がよくわからなかったが、次のような問題場面に関しての疑問である。【問題】 ピンと張った長さ の糸の両端を固定し、中央に質量 の質点をつけた。質点を糸に垂直にはじ…

中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. となり，理論値にぴったり一致した。次の図のように設定する。 傾き角 のときの重心の座標 および重心の速度 は， とな…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5549172.htmlのQ&Aより。二重振子をラグランジアンを使わないで解く。 よく，ラグランジュ方程式の例題として用いられる二重振子。ラグランジアンとその微分は， ※ 第2項ですでに微小振動の近似をしている。微小振動の近似をと…

二重振子の規準振動（ノーマルモード）のときに現れる， 糸でつながれた点電荷の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena と同じ最大速問題。 下図のような二重振子の微小振動を考える。

よく見る問題だが，Ｑ＆ＡサイトでみかけたのをきっかけにAlgodooのネタにしてみた。 【問題】 断面積 のＵ字管に，密度 の液体が長さ だけ入っている。液面がつりあい位置からずれて起こる液柱の振動の周期を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを とし，液…

宮崎大'09入試問題の発展。 【問題】 図のように，水平なレール上を摩擦なくすべる質量 のブロックに，長さ の 軽い糸をつけ，その先に質量 の小球をつないである。はじめブロックを固定して糸が鉛直方向から角度 をなすように小球を持ち上げた。小球を放す…

埼玉大'03入試問題より。斜面をすべりおりる台の上で振動するばね振子の相対運動の問題。 【問題】 大きさが無視できる質量 の小球Aが，ばね定数 の軽いばねを通じて質量 の台Bの上につながれている。ばねが自然長のとき，小球Aは台Bの重心の真上にある。重…

前問 質点がついた軽い円板の微小振動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena に対して、円板の質量が無視できない場合。【問題】質量が 、半径 の一様な円板上，中心から距離 のところに質量 の質点が固定されている。鉛直面上で円板が質点を下にしてすべることなく転…

【問題】質量が無視できる半径 の円板上，中心から距離 のところに質量 の質点が固定されている。鉛直面上で円板が質点を下にしてすべることなく転がって微小振動するとき，その周期を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを とする。

CO分子をばねで連結した３質点としたモデルで、結合方向の振動モードを考察する。知恵袋から拾った問題。 ［問題］ CO分子の運動を考える。C,Oの原子は軸上を運動する。Cの質量を、Oの質量をとし、ばね定数のばねで結合されているモデルで考察する。３つの原…

オリジナル問題。ばねにつりさげられ，余分が床上におかれた質量のあるひもの振動。難問だと思う。 【問題】（大学レベル） ばね定数 のばねを鉛直につるし，線密度 のひもがつりさげられている。ひもは十分に長く，余分は床上におかれ，床から引き上げられ…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7234037.htmlより。質量が無視できないひものついたヘリウム風船の振動。私のオリジナルの問題 ばねにつりさげられたひも - 科学のおもちゃ箱@Hatenaに類似だが，ばねがなくとも振動する。 【問題】十分に長くその一部が地面に…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5962844.html より。つりあいの問題としては見かけるが，その微小振動までを考察する。 【問題】 長さの棒(質量)が半球面(半径)の中にある。棒の一端が球の中にあり、半球の縁に支えられている。重力加速度の大きさをとし，摩擦…

引き続いて直線２連振子の運動方程式を立ててみる。おもりが棒から受ける力（エネルギー移動の主役）を考慮した立式にも挑戦。

直線２連振子のエネルギー - 科学のおもちゃ箱@Hatenaの定量的考察を試みた。 まず，初歩的な計算で最下点までのエネルギー移動を考察しよう。 本来の題意である最下点での速さを求める。力学的エネルギー保存によりここで，を考慮して解けば，を得る。した…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1498040474 より。軽い棒で連結された２質点を振り子にしたとき，２質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 図のような軽い棒に２つの質点のついた振り子を水平位置から…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139905321の質問から。なかなかホネのある問題？ 【問題】 質量の質点が力 を受けて軸上を運動する。質点をで静かに放すとき，振動の周期を求む。

鉛直ばねについたトレーに載せた物体は，必ずばねの自然長位置でトレーを離れる。下端が床に固定され，上端に質量の板がつけられたばねが鉛直に立っている。板の上に質量の物体を載せた状態でばねを押し縮めて放したとき，物体は必ずばねの自然長位置で板を…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1367000713より。単振動はエネルギー保存からすっきり解ける好例である。【問題】 ばね定数 のばねに結ばれた質量 の質点の単振動を考える。この系のエネルギー保存より速度に対する…