京都府医大'08を参考にしたオリジナル問題。 【問題】 水平面を摩擦なく動くことのできる質量 の台車上に，質量 のおもりを軽い棒につけた振子が設置してある。おもりを高さ に上げ，全体を静止した状態からおもりを放すと，おもりは最下点で台車に固定され…

東工大'03入試問題をヒントにしたオリジナル問題。ばねで連結された２つの台車の間で小球が放物運動する。 【問題】 なめらかな水平面上に，質量 の２つの台車A，Bが自然長 ，ばね定数 の軽いばねでつながれて静止している。今，台車Aにある発射装置から質量…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5588769.html より。斜面上で斜方投射された小球が完全弾性衝突を繰り返す。 【問題】 傾角 のなめらかな斜面上から，斜面上方に対して角 だけ上方へ向けて小球を投げ上げた。小球は斜面と完全弾性衝突を繰り返す。重力加速度の…

無限回衝突問題の基本。 【問題】 なめらかな水平面から右方向に 軸，鉛直上方に 軸をとる。原点Oから斜め上方へ速度 で小球を打ち上げると，小球は水平面とはねかえり係数 の衝突を繰り返しながら運動した。重力加速度の大きさを として，下の各問いに答え…

金沢大'93入試問題より。相対運動がからんだ分裂の問題。 【問題】 なめらかな水平面に置かれた質量 の台車に，質量 の小球を発射できる装置がついている。発射角 のとき，小球は初速 で上昇した。重力加速度の大きさを とし，摩擦や空気抵抗は無視できるも…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1142012011から。斜面でバウンドさせたボールをカップイン。 【問題】 反発係数 の滑らかなボールが高さ から静かに落下して、下図のような斜面でワンバウンドした後、それ以外の場…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353774478より。机上に落下するくさりの重心運動と抗力の変化に関する問題。 【問題】（抜粋改題） 長さ ，線密度 の一様な鎖を鉛直にたらし，鎖の下端が固定された机の面にちょう…

２物体の非弾性正面衝突において、運動量保存 および、反発係数の関係 を連立させる問題はよく見られる。 すなわち弾性衝突において運動エネルギーが保存されることはいうまでもないが、非弾性衝突における運動エネルギーの損失分を直接計算して、因子 をひ…

【問題】 鉛直軸の周りに角速度 で回転しながら速度 で水平面上を進んできた球が、静止している他の等しい球に正面衝突するとき、衝突後に各球は初めの進行方向に対してそれぞれどの方向に進むか。また、これらの方向角が最大となるのは角速度 がいくらのと…

［問題］ 一様な球（半径，質量）が水平な直径を軸として角速度 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向…

［問題］ なめらかな水平面上で２つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。 Aの質量 速度 衝突時の位置 Bの質量 速度 衝突時の位置 とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 ， を求めよ。

オリジナル問題。ばねにつりさげられ，余分が床上におかれた質量のあるひもの振動。難問だと思う。 【問題】（大学レベル） ばね定数 のばねを鉛直につるし，線密度 のひもがつりさげられている。ひもは十分に長く，余分は床上におかれ，床から引き上げられ…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7234037.htmlより。質量が無視できないひものついたヘリウム風船の振動。私のオリジナルの問題 ばねにつりさげられたひも - 科学のおもちゃ箱@Hatenaに類似だが，ばねがなくとも振動する。 【問題】十分に長くその一部が地面に…

ひものついた風船の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena をさらに単純化した問題。上昇の加速度が一定になるという意外な結果が得られる。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1185900871より。 【問題】 床の上にかたまって…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7459871.htmlより。等質量の２つの円板の斜衝突合体の運動。【問題】剛体円板AとBが，なめらかな平面上にある。質量はともに，半径はともにであり，単位面積当たりの質量は一定であるとする。円板Aが、速さで方向に回転せずに運…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098314430 の回答を考えて気づいた，直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。 【問題】 慣性モーメントの二つの物体が共通の軸のまわりをそれぞれ勝手な角速度で回転している。こ…

青学'07入試問題より。出典は数値計算だが，一般化した。 【問題】 ステップの高さが ，幅が の階段がある。最上段の適当な位置からボールを斜め上方に投げ出して，各ステップの同じ位置を，はずみながら降りていくようにしたい。投げ出す水平速度成分の大き…

「Yahoo! 知恵袋」で似たような問題をまたみつけてしまった。選択肢から正答を選ぶ問題なので、なおさらエレガントに解きたいところである。 【問題】 図のように，小球を高さ の点 A から初速度 0 で落下させた。小球は傾き 30°の固定された滑らかな斜面 …

質量 の質点に平面内を自由に回転できる同じ長さの２本の軽い棒をつけ、その先端にそれぞれ質量 の質点を固定する。全体を直線状に伸ばしてなめらかな水平面上に置いた。図のように、質量 の質点が中心質点に速さで非弾性衝突して一体となった後、棒が回転し…

長さ の軽い棒の両端に、質量 の質点がついたバトンを、水平面から だけ傾けた状態のまま自由落下させたところ、高さ だけ落下して、なめらかで水平な床と完全弾性衝突してはねかえったとする。はねかえり後の運動を求める。

ロケット推進において、加速しても減速してもロケットとガスの運動エネルギーの総和は増加する。減速するときは果たして？と心配になるが、燃料の化学エネルギーの一部が燃焼によって運動エネルギーとして解放されているのだから、自明ともいえる。このこと…