回転の慣性が振動周期に影響を与えるひとつの例。【問題】 質量 の台がばね定数 のばねに連結され，なめらかな水平面上を振動する。半径 ，質量 の円筒が台の上面をすべらずに転がるとする。初め，ばねの自然長からの台の変位 において，円筒が台上で静止し…

ローカルなMLで，ゴルゴ13が制御不能になった人工衛星を宇宙空間で撃ち落すというシーンが話題になった。「無反動」だから和弓を選んだというのである。りくつのデタラメさはすぐにわかるが，射出時のダンパーの効果についてPhun（注：現Algodoo）でシミュレ…

まさに今，話題に事欠かない冬季オリンピック。雪上でのスピード競技と体重との関係について。基本的には「次元」の問題？同僚夫婦の会話（また聞きから推定） 妻「リュージュとかの競技は，体重が重いのと軽いのとでどっちが有利なの？」 夫「うーん，どう…

下記で考察した静電エネルギーの３つの計算について、それらが当然ながら同値であることを考察の焦点として整理する。静電エネルギーの３つの計算 - 科学のおもちゃ箱@Hatena【問題】 一様電荷密度 をもつ半径 の球の静電エネルギーを求める。 １．無限遠か…

「知恵袋」の質問から半径 電荷密度 の一様な球が存在する系全体の静電エネルギー を求める問題で電位 , 電場 としたときにという体積積分で求めたものと という体積積分で求めたものが一致するのは何故か？なるほど、積分範囲が全空間と球内部で異なってい…

下の記事でロケット方程式に至る解析とともに運動エネルギーの変化について考察したが、一様重力の下での鉛直打ち上げの解を導出する。 yokkun831.hatenablog.com【問題】一様な重力のもとで、下方に相対速度 で単位時間あたり質量 のガスを噴出しながら鉛直…

実験によく用いられる衝突球（ニュートンのゆりかご）。質量 の鋼球が静止した質量 の鋼球に弾性衝突すると，衝突後の両者の速度は逆向きで大きさが等しくなり、2回の衝突後もとにもどる。はね返り係数 の衝突ではどうなるのか？

【問題】 長さ 、おもりの質量 の振り子をわずかに持ち上げ、時刻 で放して長さ 、おもりの質量 の振り子に最下点で弾性衝突させる。1回目の衝突までの時刻を とするとき、すべて最下点で何度目かの衝突の後、時刻 で初期状態に戻ったという。質量比 を求め…

「楽しめる物理問題200選」の問題を少しやさしくしたもの。大球に小球が水平に接したまま転がるように板を引く曲芸。【問題】 密度が等しく半径が の大小の球を図のように質量 の板の上に配置する。球の質量は である。2球が滑らずに転がり、中心を結ぶ直線…

地球中心を貫くトンネル内の単振動問題はよく知られているが、2球が単振動をしながら衝突を繰り返す運動の考察がおもしろい。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1496/chikyu-kantsu-tunnel-shoutotsu.phz 運動方程式と…

2連ばね振子を２つの振子の結合とみて、その間のエネルギー交換を考察する。質量 の質点とばね定数 のばねからなる水平ばね振り子を向かい合わせ、質点間をばね定数 のばねで結合した系の運動を考える。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/…

方向の一定の力を受けて初速度０から加速する質点の運動を相対論的に考察する。 ※ ここでいう一定の力というのはNewton型の力であって、4元力の空間成分すなわちMinkowski型の力ではない。

4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。4元速度はしたがって，4元加速度はここで，なお，最右辺はを考慮した結果で，3次元速度および加速度を とした。結局，3次元位置ベクトル としてを得る。 （初稿：2012/12/17）

知恵袋で質問された思いつき問題。おもしろそうなので、条件を絞って考察してみた。 【問題】 軽くて伸びない糸で支点につりさげた振り子を水平位置まで持ち上げて放す。途中で糸を切っておもりを放物運動をさせるとして、できる限り遠くに飛ばすにはどこで…

慣性系に対して一定の角速度 をもって回転する回転系に対する力学的エネルギーの表記を得る。

【問題】 図のように質量 、長さ の細い一様な棒の先に質量 の物体をつけたハンマーがある。ハンマーで釘を打つときどの位置を持てば手がしびれないですむか。ただし、つけた物体の大きさは無視できるものとする。

【問題】 雲層の中で水滴が落下しながら成長する。初期半径 μm の水滴が500m落下したときの半径はおよそいくらか。ただし、雲層内の雲水量は [kg/m³] で一定とし、雲層内の上昇流は水滴の落下速度に比べて十分小さく、水滴の半径 の時間成長率はで与えられる…

オーソドックスな連成振動の問題。 【問題】 下図のように質量 の質点２個が，ばね定数 のばね３本に引かれている。この系の縦振動（ばねの方向の振動）について考察せよ。ばねの自然長は ，平衡長は とし，重力など他の外力は無視できるものとする。(1) 運…

【問題】 あるゴムボールが反発係数１で永久に床面を弾んでいるとする。最大高さを 、高さを （）として、 に対する存在確率密度を求めよ。 【解答】 高さ における速さ とすると力学的エネルギー保存により上昇の片道に対してとなり、～ に対する滞在時間を…

【問題】 なめらかな水平面上で, 質量 の物体Aが速度 で静止していた質量 の物体Bに衝突したところ, 物体 A, Bは衝突前のAの進行方向に対してそれぞれ左に 60° ,右に 30° の角をなす方向に速度 で進んだ。 の大きさ,および反発係数 を求めよ。