実験編 ニュートンのゆりかご、バランスボールなどの商品名でも販売されている。連続衝突する鋼球の実験と『Phun（現Algodoo）』によるシミュレーション。２個ぶつけると２個飛び出す。 ２個をテンションを加えて連結した場合。 写真では鋼球５個，シミュレ…

そもそもの出典は Monkey and Weight Problem，Lewis Carroll （1893）らしい。定滑車をはさんで質量が等しい猿とおもりがつりあって静止している。猿がロープをよじのぼろうとすると，両者はどのような運動をするか，というもの。 原典の挿絵らしい。下記UR…

円軌道を周回する宇宙ステーションからボールを鉛直下方（または上方）に投げる。ボールが描く楕円軌道とステーションの円軌道の関係について。軌道交差点は円軌道の同一直径上にならぶのではないかとの予想 【証明】 質量 の地球のまわりを速さ ，半径 の円…

「一般力学30講」（戸田）より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。 【問題】（大学レベル） 半径 ，質量 の一様な円盤が，鉛直軸のまわりに自由に回転できるようになっている。質量 の虫が軸を出発し，円盤に対して一定の速さ で直径 の円…

オリジナル問題。通常は相対速度を一定とする設定が普通だが，そうでない場合の発展的な問題。小球を落下によって水平に投げ出して加速する台車。 【問題】 総質量 の台車が，高さ のタンクから１秒に１個ずつ落下してレールをすべりおりた質量 の小球を水平…

【問題】 鉛直面内にある半径 の円周の内側がなめらかなレールになっており，小球が摩擦なく運動できるようになっている。今，小球に最下点である初速を与え，ループを上昇していくとする。重力加速度の大きさを とする。(1) 小球がレールを離れることなくル…

万有引力の下で３連星が同一の８の字軌道を追いかけっこするという，３体問題の８の字軌道解。Algodooによるシミュレーションを試みた。C. Moore, A. Chenciner & R. Montgomery, C. Sim´o らによって発見された，３体８の字解は，３体問題の一つの解で，等…

自然長 のゴムひもの中央に質量 の質点をつけ、両端を 離して同じ高さに固定すると、左右が に伸びてつりあったとする。ゴムひもにばね定数一定の理想化を課して、質点の上下微小振動の周期を求める。

「ファインマン物理学」演習より改題。スピンする宇宙船からおもりを放って回転を止める。（大学レベル） 【問題】 半径 ，質量 の一様な円筒形状の宇宙船が，中心軸まわりに角速度 で回転している。二つの小さなおもりが長さ の軽いひもにつながれて，宇宙…

【問題】 質量 の小球１が の速度で進行し、静止している質量 の小球２に弾性衝突をする。小球１は初めの進行方向から の角度に速さ 、小球２は の角度に速さ で跳ね返った。(1) を で表せ。 (2) の場合、 の間にどういった関係が成立するか。Algodooシーン…

早大'09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。 【問題】 図のように，なめらかな水平面上に面積 ，傾角 の斜面をもつ，質量 の斜面台があり，右向きに速さ で動いている。一方，質量 の粒子が単位体積当たり 個…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1144351016 より。２つの正電荷から出る力線の「分岐点」について。 【問題】 電気量 をもつ２つの点電荷が距離 だけ離れて固定してあるとき，電気力線は両者を結ぶ線分の中点で互い…

【問題】 質量 ，半径 の小球が固定された半径 の大きな球の中の底に静止している。小球を平衡位置から少しずらして放したときにおこる振動の周期を求めよ。ただし，小球は滑らないものとする。 ※Algodooの設定は， である。「疑似球」は大小の円板を重ねて…

高校レベル。運動が面白いのでまとめてみた。 【問題】 なめらかな水平面上に質量 の小球A,B,Cがあり、BとCはばね定数 のばねで連結されて自然長で静止し、Cが壁に接している。そこへAが初速度 でBに衝突合体する。Algodooシーン＞ https://img.atwikiimg.co…

高校レベルで等速円運動の例題として扱われる、円錐面内の運動。円運動を仮定せずに有効ポテンシャルを用いて考察する。ラグランジアンは運動方程式は 第2式は角運動量保存である。これを用いて に関する1次元運動と解釈すれば、有効ポテンシャルは により、…

質量 、長さ で太さが無視できる一様な棒を、一端からの長さ の位置に水平回転軸をとって鉛直面内で振り子にする。微小振動の周期を求めてみよう。回転軸まわりの慣性モーメント 微小振動の運動方程式 により、角振動数 および周期 を得る。ただし、 周期は…

OKWave ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式の問題が解けません。 - OKWAVE のQ&Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された３本の弾性棒の先端に，質量 の質…

円柱の段差乗り上げについて考察したことがあった。 円柱の段差乗り上げ - 科学のおもちゃ箱@Hatena 同じ考察を球でやってみた。ただし、段差の高さの条件は計算が面倒でシミュレーションにも不便なので、初速条件を題意とした。 【問題】 半径 の球が粗い水…

【問題】 滑らかな平面がその上の点Oで交わる鉛直線(鉛直線と平面との間の角は任意)のまわりに一定の角速度 で回転している。この平面に束縛された質点が点Oから初速度0で動き出す。この時回転軸から 、点Oから鉛直下方に だけ低い高さにあるときの平面に相…

【問題】 地球表面上で、鉛直な滑らかな直線に沿って の速さで運動する質点が直線に作用する力を求めよ。おそるべきシンプルな難問である。地表座標系の応用問題といえる。

地球表面は宇宙空間に対する地球自身の運動のために、非慣性系となっている。地球は太陽の重力のままに自由運動していることを考えれば、宇宙船地球号の内部は太陽の重力に対しては「無重量状態」にある。つまり、簡単にいうと公転による遠心力と太陽重力と…

'07年センター試験問題で話題になった「湯冷まし問題」を「液体モデル」で考察してみた。 【問題】 ２つの方法A，Bでひとつめ（左）の湯飲みが受け取った熱量 の大小関係，および，冷ましたお茶の最終温度 の大小関係を問う。明らかに で，ひとつめ（左）の…

熱量保存の問題で混乱することの多いものを選んで，液体モデルを用いた考察を加えてみた。 【問題】 （ ）内に適する語を選べ。 金属の比熱を水熱量計で測定するために，高温の金属球を低温の水熱量計に入れて温度変化を測定した。ところが金属球を入れる直…

知恵袋から拾った問題。 【問題】 ビリヤード球A,B,Cがあり、B,Cの中心を結ぶ直線に垂直にAを初速度 で打ち出し、Bに衝突後、AをCに正面衝突させたい。球の半径 、B,Cの中心間距離 とするとき、「衝突パラメータ」 をいくらにすべきか。ただし、摩擦や抵抗は…

次のような質問を拾った。 「糸の張力を保存力としてあつかえるのはなぜか」 初め、趣旨がよくわからなかったが、次のような問題場面に関しての疑問である。【問題】 ピンと張った長さ の糸の両端を固定し、中央に質量 の質点をつけた。質点を糸に垂直にはじ…

「物理のかぎしっぽ」のQ&Aから 円柱(質量 ，半径 ，高さ )の側面に垂直な中心軸まわりの慣性モーメント(1) 円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは， (2) 平行軸の定理 ただし， は重心まわりの慣性モーメント、 は剛体の質量， は軸から…

下記はWikipediaより「平面上にある図形Fの面積を とし，Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積を とする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離を としたとき、次式が成り立つ。 この式は、 ( 回転体の体積 ) = (…

中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. となり，理論値にぴったり一致した。次の図のように設定する。 傾き角 のときの重心の座標 および重心の速度 は， とな…