【問題】 図のように質量 、長さ の細い一様な棒の先に質量 の物体をつけたハンマーがある。ハンマーで釘を打つときどの位置を持てば手がしびれないですむか。ただし、つけた物体の大きさは無視できるものとする。

一見単純に見えて解析が困難な運動は多数あるが、これはそのひとつといえるだろう。断面が楕円形の板が水平面を滑らずに転がる運動である。もう少しエレガントな手法があるかもしれないが、とりあえずパラメーターを用いた軌跡を束縛条件として取り込む方法…

「一般力学30講」（戸田）より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。 【問題】（大学レベル） 半径 ，質量 の一様な円盤が，鉛直軸のまわりに自由に回転できるようになっている。質量 の虫が軸を出発し，円盤に対して一定の速さ で直径 の円…

「ファインマン物理学」演習より改題。スピンする宇宙船からおもりを放って回転を止める。（大学レベル） 【問題】 半径 ，質量 の一様な円筒形状の宇宙船が，中心軸まわりに角速度 で回転している。二つの小さなおもりが長さ の軽いひもにつながれて，宇宙…

【問題】 質量 ，半径 の小球が固定された半径 の大きな球の中の底に静止している。小球を平衡位置から少しずらして放したときにおこる振動の周期を求めよ。ただし，小球は滑らないものとする。 ※Algodooの設定は， である。「疑似球」は大小の円板を重ねて…

高校レベルで等速円運動の例題として扱われる、円錐面内の運動。円運動を仮定せずに有効ポテンシャルを用いて考察する。ラグランジアンは運動方程式は 第2式は角運動量保存である。これを用いて に関する1次元運動と解釈すれば、有効ポテンシャルは により、…

質量 、長さ で太さが無視できる一様な棒を、一端からの長さ の位置に水平回転軸をとって鉛直面内で振り子にする。微小振動の周期を求めてみよう。回転軸まわりの慣性モーメント 微小振動の運動方程式 により、角振動数 および周期 を得る。ただし、 周期は…

円柱の段差乗り上げについて考察したことがあった。 円柱の段差乗り上げ - 科学のおもちゃ箱@Hatena 同じ考察を球でやってみた。ただし、段差の高さの条件は計算が面倒でシミュレーションにも不便なので、初速条件を題意とした。 【問題】 半径 の球が粗い水…

「物理のかぎしっぽ」のQ&Aから 円柱(質量 ，半径 ，高さ )の側面に垂直な中心軸まわりの慣性モーメント(1) 円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは， (2) 平行軸の定理 ただし， は重心まわりの慣性モーメント、 は剛体の質量， は軸から…

下記はWikipediaより「平面上にある図形Fの面積を とし，Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積を とする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離を としたとき、次式が成り立つ。 この式は、 ( 回転体の体積 ) = (…

中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. となり，理論値にぴったり一致した。次の図のように設定する。 傾き角 のときの重心の座標 および重心の速度 は， とな…

「Yahoo! 知恵袋」から拾った問題。 【問題】 なめらかな水平面から高さ のOを固定軸として回転できる質量 , 長さ の細い棒OAと、Aを回転軸としてつながれた質量 , 長さ の細い棒ABを図１の静止位置から放す｡Bはつねに接地し、水平面をすべるものとする。各…

角運動量保存を用いる問題。転がってきた円筒が，段差を乗り上げないための限界高さを求める。 【問題】 半径 ，質量 の密度一様な円柱が，角速度 で回転し，すべることなく転がってきて高さ の突起に衝突する。このとき円柱が突起を越えて段差を乗り上げな…

鉛直に立てた２枚の三角板にはさまれた円板が，偏心軸で三角板の斜辺にぶらさがってすべる運動について。T大学工学部の院試の過去問だが，Algodooシミュレーションによってその「不備」が浮かび上がった。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.j…

【問題】粗い表面を持つ半径 の円筒が中心軸Oを水平にして置かれている。円筒は中心軸Oのまわりで自由に回転できる。 ここで、円筒の頂点に、半径 、質量 の一様な円板を静かにのせて手放すと、円板は円筒面上をすべらずに転がり、ある位置で円筒から離れた…

以前、一般的な球体のすべりところがりについて考察した。 水平面上の球体のすべりと転がり - 科学のおもちゃ箱@Hatena この考察は、理想化した玉突き（ビリヤード）の球の運動にそのまま応用される。 【問題】 質量 、半径 のビリヤード球を粗い水平面に静…

【問題】 鉛直軸の周りに角速度 で回転しながら速度 で水平面上を進んできた球が、静止している他の等しい球に正面衝突するとき、衝突後に各球は初めの進行方向に対してそれぞれどの方向に進むか。また、これらの方向角が最大となるのは角速度 がいくらのと…

Yahoo!知恵袋からひろったテーマだが，質問取り消しによって回答の機会は逃した。バットやラケットにおけるスィートスポットと慣性モーメントの問題。 【問題】 バット（またはラケットなどボールを打つ用具）に垂直にボールを当てたときのグリップにおける…

前問と同じ場面である。抗力を求めるからには運動方程式を立てることになる。 【問題】 長さ の一様な棒の下端を床につけ、鉛直と角 だけ傾けて立てて静かに放すとき、傾角 における角速度 と床の抗力 (摩擦力),(垂直抗力)を（イ）下端が滑らない場合、（ロ…

鉛直に立てた棒が，下端を軸として倒れる場合と，下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。 >http://okwave.jp/qa4660043.html 【問題】 はじめ鉛直に立っていた長さ の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が となるときの棒の角速度はどれ…

［問題］ 水平に置かれた自由に回転できる質量 、 半径 の円板上で、質量 の虫が円周に内接する正角形を描いて歩くとする。虫が円板上を一周する間に円板はどれだけ回転するか。（オリジナル問題）ターンテーブル上で正三角形を歩く虫

［問題］ 重心を通る直線に沿った長さが の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とする。（オリジナル問題）

［問題］ 長さ 、質量 の棒が回転しながら落ちてきて、一端が滑らかで水平な床に当たるとき、衝突直後の重心の速度 、重心の周りの角速度 を求めよ。 ただし棒は速度 、角速度 をもって床に傾角 で当たるとし、床との反発係数は とする。

［問題］ 一様な球（半径，質量）が水平な直径を軸として角速度 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向…

Yahoo! 知恵袋から拾ったなかなかホネのある問題。 ［問題］ 一辺の長さが , 質量 の正方形の板がある。板の中心Oを通り、板に垂直な回転軸のまわりを板は摩擦なしで回転できる。この回転軸を鉛直に立てる。はじめに、静止した板のひとつの角にいた質量 の人…

オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。 【問題】（(2)(3)は大学レベル） 傾角 の斜面上で，半径 ，質量 の円筒が回転してすべっている。重力加速度の大きさを として，下の各問いに答えよ。 (1) 円筒がすべりながら斜…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7459871.htmlより。等質量の２つの円板の斜衝突合体の運動。【問題】剛体円板AとBが，なめらかな平面上にある。質量はともに，半径はともにであり，単位面積当たりの質量は一定であるとする。円板Aが、速さで方向に回転せずに運…

回転方向によって，その強さに差のあるブレーキの問題。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153517291より。 【問題】 車輪にブレーキBCが備わっていて、ブレーキはＢ点で丈夫な枠に蝶番で固定されている。車輪の軸は…

OKWaveの削除された丸投げ質問。 剛体を質点の集合としてその物理量を考察する。

【問題】 半径 の小球が，水平面に固定した半径 の半球面を頂点から初速ゼロですべることなくころがりおりる。 (1) 小球が半球面を離れる位置を，半球の鉛直上方半径からの中心角 で示せ。 (2) 小球が水平面に達する位置を，半球の中心からの距離で示せ。