質量 の母星から 離れた場所にある質量 の物体が、初速度 で母星に向かって落下するとき、万有引力 を時間 の関数として表す。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11264390301
阪大'06（後期）入試問題より。左右両側から２本のばねに引かれた質点の２次元の振動。 【問題】 なめらかな水平面に質量 の小球を置き，自然長 ，ばね定数 の２本の軽いばね，ばね１およびばね２につないでその両端を座標 に固定した。ただし， とする。以…
2次元実体振り子が支点（回転軸）から受ける力を考察する。Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1507/goutai-huriko2.phz
Q&Aサイトでみつけた問題【問題】ばね定数 のばねの先に 質量 の質点を固定し、鉛直につるした状態で自然長位置からおもりを静かに放した。振動中心から振幅の半分だけ下がった時点でおもりが相対速度０で半分に分裂し、残りの半分が単振動を続けた。分裂前…
思いつき問題。 【問題】 ともに質量 の２質点がばね定数 、自然長 のばねでつながれ、なめらかな水平面上に静止している。質点の一方に同じ質量の質点を速さ で弾性衝突させる。ばね方向に正面衝突した場合と、ばねに垂直な方向に正面衝突した場合について…
20年前に書いた小論の再掲。地上の重力が，おもに地球の引力と自転による遠心力の合力であることはよく 知られている（図１）。 図１ 引力と遠心力の合力
潮汐摩擦による地球自転の遅れと月の後退に関して、初歩的な考察を試みた小論の再掲。 地球自転の遅れ 地球の自転はしだいに遅くなっていることが知られている。実際，自転周期は大気や水の循環，また地震や地殻変動，地球内部の物質移動などの影響により上…
東大の入試に、潮汐力と地球－月系の公転における遠心力に関わる問題が出された。かつて、この問題は小論にまとめたことがあったので、再掲しておく。 潮汐力 潮汐の原因の説明として，月の引力と地球－月公転による遠心力の差としての「潮汐力」がとりあつ…
「詳解力学演習」§14-1-5Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1503/ring-naino-bou-no-undou.phz
中心軸が連結された２円板 - 科学のおもちゃ箱@Hatena を参考に類題を考えてみた。【問題】質量 、半径 の幅を無視できる一様リング状のレールが同一半径の質量が無視できる円形の板に固定されている。その中心に回転軸固定された質量が無視できるアームの先…
球面をころがる小球 - 科学のおもちゃ箱@Hatena と同じだが、ころがる球が大きくて見栄えがするので再掲。【問題】質量 ，半径 の小球が固定された半径 の球の頂点から初速度0で転がり落ちるとき，どこで球から離れるか？ Algodooシーンのダウンロード https…
手回し発電機でコンデンサや2次電池を充電した場合，手を離すと発電機がモーターとなって回りだす。このとき回る方向は意外にも（？）発電機として回していた方向と同じである。この問題に端を発して，いわゆる電磁力（モーターの原理）と電磁誘導（発電機の…
ほとんど自明のことだが，「速さの時間微分と加速度の大きさ」は異なるという話。3次元における質点の一般の運動において，速 度：加速度：とおけば，速さの時間微分はこれが加速度の大きさ に一致するのは，すなわち， と の方向が常に一致する場合，つまり…
中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動【問題】 図のように，質量 および で半径 および の一様な２円板が，相互の回転軸を軽い棒で連結された状態で，摩擦のない水平面上で初期角速度 および で相互にすべり始める。連結棒は…
【問題】 たがいに等しい一様な２つの棒Ａ，Ｂ（長さ ，質量 ）が，滑らかに回転軸連結されていて，滑らかな水平面の上に一直線に横たえてある。棒Ｂの自由端をちょうつがいでとめ，棒Ａの自由端に，棒に直角に水平な撃力を与えた。(1) 撃力を受けた瞬間，棒…
オリジナル問題。滑車に巻かれたロープが，滑車を回しながら降下する運動。【問題】（大学レベル） 質量 のロープが，質量 ，半径 の滑車に一端を固定してちょうど一巻きされている。他端をわずかに下に引いた静止状態から静かに離すと，ロープは滑車を回し…
【問題】 第１宇宙速度によって地表から 仰角 で発射された物体の着地点は，発射点からの中心角で の地点になることを証明せよ。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。 【解答】 まず，投射体の軌道が地球中心を焦点とし地球半径に等しい長半径をもつ楕…
車輪にクランク連結したスライダーの運動を求める。
ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。【問題】 ばね定数 のばねの一端に質量 のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さ の軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量 の小球が…
一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。【問題】（大学レベル）質量 ，長さ の２本の棒が，一端を摩擦抵抗のない回転軸で連結されている。２本が重なった状態から，互いに逆回転の初期角速度を与えた場合，その後の慣性運動（外力な…
Algodooのサンプルシーンより。ラグランジアンを用いた方法がいかに有効かを思い知る。【問題】（大学レベル） 図のように質量 のおもりがC端についた棒ACが，点AおよびBにおいてスライダーで 軸および 軸になめらかな束縛を受けて運動する。ここで である。…
【問題】 図のように、仰角 の斜面と半径 の円弧状の曲面を点Sで滑らかに接続した坂道を転がる円柱の運動について考える。円柱は、斜面上で最下点Pから重心の高さが となる点Qに、そっと置かれるものとする。円柱は一様で質量を 、半径を とする。また、斜面…
「かぎしっぽ掲示板」の質問（ページへのリンクは切れている）から。中心軸Oのまわりに自由に回転する質量 、半径 の円板に糸をかけて、一方は地面に固定され、一方は質量が のおもりが吊り下げられている。円板の中心Oは天井からヤング率 のバネで吊り下げ…
数学を道具として使い慣れると，「計算バカ」に陥りますよ・・・という自分への戒め。 【問題】 起電力が一定で内部抵抗が無視できる電源に，図のように電気抵抗 の抵抗およびレールAB,CDをつなぐ。全体紙面上向きに磁場がかかっているとする。右端から抵抗…
OKWaveのQ&Aより。私もかつて持ったことのある疑問である。なぜ干渉条件は反射の法則を逸脱するかというもの。Q&Aをそのまま転載させていただく。【質問】ニュートンリングニュートンリングの原理の説明において、凸レンズの下面での光の反射が斜め方向では…
複数の物体からなる力学系の運動においては，内力と外力の区別はとても重要になる。たとえば，軽くて摩擦が無視できる定滑車にかかった糸の両端に，質量の異なるおもりが下げられている系を考えよう。おもりの質量を （）とし，糸の張力を ，重力加速度の大…
の式は，定積変化でなくても使えるのか？という熱力学のFAQ。定積変化を考えて，熱力学第１法則により一般に理想気体において，これが成立する。定積変化を考えたのは， を用いて内部エネルギーと温度の関係を導くためだけであり，理想気体では ＝一定で内部…
力学初歩でよくあるかんちがい。おとなとこどもがおしくらまんじゅう。おとながこどもを押す力と，こどもがおとなを押す力はどちらが強いか？「おとながこどもを押す力が強いので，おしくらまんじゅうはおとなの勝ち！」 このかんちがいの克服は，力の発見に…
Yahoo!知恵袋より。運動の第２法則を「力の定義」であるとする解釈について。 =================================================================== 講義で「運動方程式は力の定義ととらえることもできる」と教わり，一方「運動方程式は力の定義式ではない…
物理のかぎしっぽ-物理数学-合成関数の微分への利用（現在ページはリンクが切れている）の練習問題(18)に微分演算子とベクトルの直積が出てくる。 という記述はなれないといささか気持ちが悪いので，直積の記号「」を用いて と書けば紛れがないかもしれない…
